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公式推导 设神经网络由多层组成，第 \〔 l \〕 层节点数为 \〔 n_l \〕，激活函数为 \〔 f \〕，第 \〔 i \〕 个样本在第 \〔 j \〕 个节点上输出为 \〔 a^{〔l〕}_j \〕，误差信号〔也称为梯度〕为 \〔 \delta^{〔l〕}_j \〕。对于隐藏层〔\〔 l > 0 \〕〕，误差信号可以通过以下公式递归地定义： \〔 \delta^{〔l〕}_j = 〔a^{〔l+1〕} - y〕^T W^{〔l+1〕}_{：, j} f'〔z^{〔l〕}〕 \〕 其中，
反向传播过程 通过上述公式可以逐层向前传递误差信号，并据此调整各层之间连接权重。具体步骤如下：
计算复杂性高 大规模神经网络往往包含成千上万甚至更多参数，在每次迭代中都须要实行复杂矩阵乘法运算、非线性变换操作，这不止增加硬件资源消耗还延长训练时间。
梯度消失/爆炸现象严重 当深层结构中某些隐藏单元长时间不参与信息流传输时会引发梯度过小难题；反之若某一层过于活跃则大概导致过大波动从而影响全局收敛性能。
过拟合风险大增 缺乏正则化手段会导致模型过度拟合训练样本而丧失泛化本事，在面对未知数据集时表现不佳。
梯度裁剪技术应用 通过对较大负反馈路径上累计误差实行限制可以有效缓解梯度过大导致数值不安定现象；同样地也可以采用动态阈值法来截断过小数值避免它们进一步放大从而消除零点附近区域内震荡行为。
正则化方法选择与设计 引入适当约束项如 L2 范数惩罚项能够抑制权重过度增长防止出现过拟合难题；同时还可以探究运用 Dropout 等随机删除部分单元方法提高鲁棒性并增强特征表达本事。
利用激活函数改进机制改良性能表现 选择合适非线性变换规则有助于加快学习速率改善整体效果比如 ReLU 函数虽说简化实行但时而会出现死亡ReLU现象于是有必要结合具体情况灵活选用其他格局如 LeakyReLU 或者 ELU 等具有更好平滑特性替代方案来实行探索尝试探寻最适配当下任务需求最佳实践路径。
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